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分布

そろそろ、数式とかグラフが重要になってきて

文字だけで書くのが辛くなってきた。

 

■場合の数

答えが〜通りになるやつ

5人の中から順序を考えないで、3人を選ぶときに何通りあるか

という問題。

順序を考える場合と、考えない場合の違いを理解することが重要

 

■順序を考える場合

5人から3人を選ぶ場合、

5人×4人×3人=60通り

 

■順列

異なるN個のものから、R個取って並べる方法は

N個からR個とる順列と呼ばれる

その総数はnPrと表す。

 

■順序を考えない場合

N個の中から、順序を問題にしないで、R個のものを

選ぶ組み合わせの総数のことを nCrと表す。

 

■二項分布

事象Aが起こる確率をp、起こらない確率をqとして

この試行をn回繰り返したときに事象Aが起こる回数を

表す確率変数をXとするとX=kとなる確率は

 

p(X=k) = nCk*p^k*q^n-k と表せる。

 

nを大きくしていくと山なりのグラフになる

nを非常に大きな数にすると正規分布に近づく

 

正規分布

数式が出てきたが、記載しにくいのであきらめる。

確率変数Xは平均m、標準偏差σの正規分布に従うみたいな感じで言える

N(m,σ)と表せる。

誤差分布とも呼ばれる。

 

正規分布は、平均と標準偏差が分かれば、値が決まる。

このような連続的な確率分布を表す関数を 確率密度関数という。

かんたんに、密度関数ということもある。

 

■変曲点

正規分布確率密度関数は平均mを中心に左右対称になっている

平均から右へσ、左へσいったところに変曲点がある。

これは曲線の凹凸の変わり目を示す点

 

■3シグマ範囲

正規分布のほとんどの事象は3シグマ範囲内に入る。

m±σの間の面積は68.26%

m±2σの間の面積は95.44%

m±3σの間の面積は99.73%になる。

 

■標準正規分布

これも、ややこしいのしょうりゃく。

これを用いての確率の求め方は簡単でやや感動した。

実際に使うとなると、正規分布していることが前提になっているので

実際はそういうの無いよねみたいなことになるのだろうか。

分布データをもとに正規分布と仮定して平均と標準偏差をそれっぽく

出してくれる方法もあったりするのだろうか。

 

きょうはここまでで、次は推定の章。面白そう。